lunes, 30 de noviembre de 2009

ángulos y triángulos

¿Qué es un ángulo? ¿Cómo se forma?


Cuando las rectas se cortan, forman cuatro regiones a las que se les llama ángulos. En el dibujo que está a continuación, podrás ver que hemos destacado uno de los cuatro ángulos, al que hemos llamado a.











De esta forma, decimos que el ángulo es la abertura que se forma por dos rayos que parten de un punto común. A los rayos los llamamos lados del ángulo y su punto en común lo llamamos vértice













Como puedes ver, cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice.


Repasando

  • Los vértices: son los puntos donde se cruzan las rectas.
  • Los lados: son los segmentos que quedan determinados por los vértices.

Si te fijas podrás darte cuenta que no todos los ángulos son iguales. Hay algunos donde la abertura que se forma con los dos rayos es mayor y otros donde es menor.











Sólo cuando se cruzan dos rectas perpendiculares, como en el ejemplo que verás a continuación, los ángulos que se forman son iguales y miden 90°.












Triángulos

Un triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. De acuerdo a la longitud de sus lados y al tipo de ángulos que tiene los podemos clasificar en:


Cuando dos rectas se cortan, forman 4 regiones llamadas ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice.





Se forma un águlo de 90º
se forma un ángulo de menos de 90º
se forma un ángulo suplementario de 180º
se forma un ángulo de más de 90º

tipos de prismas segun su base

Tipos de prismas según su base


Prisma triangular

Sus bases son triángulos.






Prisma cuadrangular


Sus bases son cuadrados.





Prisma pentagonal


Sus bases son pentágonos







Prisma hexagonal


Sus bases son hexágonos.

prisma

Prisma

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.


Desarrollo del prisma








Altura de un prisma es la distancia entre las bases.



Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.



Tipos de prismas


Prismas regulares

Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares.




Prismas irregulares

Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.



Prismas rectos

Son los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados.


Prismas oblicuos

Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos.


Paralelepípedos


Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.



Ortoedros

Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.

poliedros

Poliedros

Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.


  • Caras

Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

  • Aristas

Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.


  • Vértices

Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.


  • Ángulos diedros
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.


  • Ángulos poliédricos
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.

  • Diagonales
Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.




Relación de Euler



En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:


Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.



Tipos de poliedros


Poliedro convexo

En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.




Poliedro cóncavo.


En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.




Poliedros regulares

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.


Sólo existen cinco poliedros regulares:

  • Tetraedro
  • Hexaedro o cubo
  • Octaedro
  • Dodecaedro
  • Icosaedro


Poliedros irregulares


Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todos iguales.


Tipos de poliedros según el número de caras



- Tetraedro: Poliedro de 4 caras.

- Pentaedro: Poliedro de 5 caras.

- Hexaedro: Poliedro de 6 caras.

- Heptaedro :Poliedro de 7 caras.

- Octaedro :Poliedro de 8 caras.

- Eneaedro :Poliedro de 9 caras.

- Decaedro :Poliedro de 10 caras.

- Endecaedro :Poliedro de 11 caras.

- Dodecaedro :Poliedro de 12 caras.

- Tridecaedro : Poliedro de 13 caras.

- Tetradecaedro :Poliedro de 14 caras.

- Pentacaedro : Poliedro de 15 caras.

- Icosaedro :Poliedro de 20 caras.